--- layout: post title: DB GAPS 투자계획서 date: 2021-02-07 05:00:20 +0900 description: null img: dbgaps.jpg tags: [DB, GAPS, 투자계획서, 자산배분, Optimization] ---
2019 동부 GAPS ALPHAPRIME 투자계획서
박준표
투자철학
[검증을 통한 룰베이스+α 포트폴리 최적화 전략]
1. 룰베이스 접근
금융시장은 복잡계이다. 자산들의 가격에 영향을 미치는 무수히 많은 요소들이 존재하고 이들
상호작용한. 이러한 환경에서 사람이 이런 모든 것들을 파악하기란 가능에 깝다. 시장
무수히 많은 분석과 예측들이 쏟아져 나오지만 예측들이 맞는 우는 드물다. 특히 주관적인
판단에 기반한 예측 여러 인지편향오류를 범하기 쉽다. 팀은 이러한 오류를 최소화 하기
하여 검증 통해 포트폴리오 최적 전략을 구축하고, 이에 따라 룰베이스 투자를 하는 것을
칙으로 한다.
2. 플러스 알파적 접근
하지만, 사람 주관이 개입하는 것이 도움 되는 경우도 있다. 람은 알고리즘이 놓치는
벤트를 반영할 있으며, 알고리즘이 치는 부분에 보다 유연하게 대응할 있다. 따라서,
본적으로 알고리즘에 따른 룰베이 투자전략을 하는 것을 원칙으로 하되, 여기에 약간의 주관을
더해 알고리즘이 놓치는 플러스 알파를 획득하는 것을 목표로 한다.
포트폴리오 투자전략
팀의 자산운용의 프로세스는 다음과 같이 순환절차를 가진다.
1. 투자 대상(Investment Objectives) 설정
2. Investment Policy 수립
3. 투자 전략 설정
4. 포트폴리오 구성 모니터링
5. 투자 성과 측정/평가
투자 대상은 GAPS에서 지정한 ETF 상품들을 대상으로 하며 비중 요구 조건(constraint)
춤을 원칙으로 한다.
팀의 투자 전략은 최적 포트폴리오를 구성하기 위해 아래와 같은 프로세스를 기반으
.
팀의 투자철학인 베이스 전략을 운용하기 위해서는 과거 데이터를 활용하는 것이 필수적
이다. 과거 데이터를 이용하여 대수익(Expected Return) 변동성(Volatility) 그리 공분산
(Covariance) 등의 파라미터를 추정(Estimation)하는 과정 다음과 같은 방법론을 사용한다.
특정 과거 기간(Look-Back Period) 평균과 공분산 행렬을 사용: 가장 손쉽게 파라미터
추정이 가능한 방법으로 비편향추정값(Unbiased Estimator) 계산하여 전략에 사용할 있다.
지만 금융데이터 상성을 가지고 있지 않기에 과거에 추정된 파라미터가 미래에 유효하다고
확신할 없다. 추정과정에서 생긴 에러는 이후 진행되는 최적 중을 계산하는 포트폴리오
최적화 과정에 그대 반영되고 결과적으로 좋지 못한 과로 이어지게 된다. 따라서 팀은
래와 같은 파라미터 추정 방법론들을 사용하고자 한다.
Shrinkage Estimator: Stein(1956) 특정한 손실함수가 정의되어 있을 비편향추정값인
평균값이 최적의 추정값이 없다는 사실을 밝혀냈으며 어떤 경우에는 편향추정값(Biased
Estimator) 좋은 추정값이 된다는 것을 보였다.
Charles Stein, “Inadmissibility of the Usual Estimator for the Mean of Multivariate Normal Distribution,” Proceedings
of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability 1 (1956), pp. 197206.
평균 값에 대한 James-Stein Estimator 다음과 같은 공식으로 계산되어진다.
Jorion(1986) 기대 수익률을 추정한다고 알려 shrinkage estimator 제시하였으며
계산식은 래와 같다.
Philippe Jorion, “Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis,” Journal of Financial and Quantitative Analysis 21, no. 3
(September 1986), pp. 279292.
Black-Litterman Method: 베이지안(Bayesian) 방식의 파라미터 추정방식으로 포트폴리오
니저의 주관적 견해 또는 모멘텀 스코어와 같이 새로운 정보들 자연스럽게 해석하여 추정
업데이트 하는 방식이다. 방법 통하여 팀의 자철학인 알고리즘이 놓치는 플러스
파를 획득하 한다. Black-Litterman Method 기대 수익 추정 수식은 아래와 같다.
수식의 마지막 줄에서 이터에서 산을 통해 얻은 라미터와 주관적 매니저의 견해(P, q)
조화롭게 합되어 음을 확인할 있다.
팀은 포트폴리오 최적화를 위해 다양 방법론을 사용하고 있으며 최적화 방법론 세부
사항은 다음 같다.
Mean-Variance Optimization: Markowitz(1952) 의해 제안되었으며 Mean-Variance 평면
상에 가중치 조합 가능 트폴리오의 영역을 그려 efficient frontier 만들어 낸다. 투자자는
각자의 효용함수(utility function) 맞는 지점 포트폴리오를 선택하게 된다. 팀은 위험과
익의 trade-off 반영하기 위해 risk-aversion 반영한 래의 Quadratic Programming 공식
용한다. 라미터 Lambda 크기에 따라 risk return 어느 쪽에 가중치를 인지가 결정
되며 팀은 일반적으로 많이 사용되는 2~4 사이의 범위를 사용하였다.
Portfolio Resampling: 과정을 통해 생성된 Frontier 파라미 추정 러를 포함하
으며 작은 변화 민감한(sensitive) 모습을 보인다. Broadie (1993) 러한 감도를 확인하기
true frontier, estimated frontier, 그리고 actual frontier 개념 도입하였으며 Michaud (1998)
resampling 기법을 통해 화에 민감 frontier 생성 방법을 제시하였다. 팀은 sampling
기법을 활용하여 조금 안정적인 포트폴리오를 성하고자 한다.
cVaR Optimization: Mean-Variance 최적화에서 위험은 변동성(Variance) 한다. 지만
Artzner et al. (1998) risk 돈을 잃을 가능성’ 이라 정하였고 이를 coherent risk measure라고
정의하였다. (Philippe Artzner, Freddy Delbaen, Jean-Marc Eber, and David Heath, “Coherent Measures of Risk,”
Mathematical Finance 9 (November 1999), pp. 203228.) 대표적으로 cVaR(Conditional Value-at-Risk)
있으며 Linear Programming으로 아래 같이 표현이 가능하다. 팀은 해당 위험을 최소화하는
포트폴리오 최적화 방법론 사용하도 한다.
Robust Optimization: 대로 robust(강건) 포트폴리오를 만들 위해 고안 최적화
전략으로 계학, 업공학, 전자공학 다양한 분야에서 활용되 있는 방법론이다.
포트폴리오의 민감도를 줄이기 위해 특정 파라미터 범위안에 가장 나쁜 케이스를 골라
최적화된 트폴리오 가중치를 구하게 된다. 파라미터의 uncertainty set 구간형식으로
설정한다면 Linear Programming 계산하여 최적의 가중치를 구할 있다.
Stochastic Programming: Uncertainty 포함한 최적화 문제 풀기위한 방법론으로 해당
불확실성에 대한 확률분포 활용하여 적의 솔루션을 찾아낸다. 확률분포를 없는 경우
아래와 같이 델링 하거 플링을 통해 추정한다.
Stochastic Programming 단점은 시나리오의 개수 많을 계산 cost 크다는 것이. 따라
팀은 K-means 같은 clustering 알고리즘 용하여 시나리오의 개수를 줄이 근사방법을
사용하여 트폴리오 최적화에 활용하고자 한다.
포트폴리오 최적화 전략 세부절차
팀의 포트폴리오 최적화 과정은 Anaconda 4.4.0, Python 3.6.1 버전 아래에서 진행되었으며
Quadratic Program, Linear Program 등의 최적화 계산에는 CVXPY(Python-embedded modeling
language for convex optimization problems) 1.0.24 버전을 사용하였다. 팀의 최적 전략 세부
절차는 다음 같다.
- ETF 가격 데이터 수집 전처리(Preprocessing)
포트폴리오 구성에 사용될 ETF 자산 가격 이터를 수집하여 종가를 위와 같이 하나의
DataFrame 저장한다. 일부 시계열 기간이 짧은 ETF 자산 경우 해당 인덱스로 데이터를 대체
하였으며 과적으로 14 5월부터 모든 자산의 가격데이터를 수집할 있었다. 종가 데이터
바탕으로 자산별 로그수익률(Log Return) 래와 같이 계산하여 최적 정에 사용한다.
- 포트폴리오 최적화 전략 구현
팀은 에서 얻은 가격데이터를 사용하여 위에 기입한 다양한 법론들을 사용하였으며
수익률, 구간별 안정성, 정보 비율(Information Ratio), 최대 낙폭(MDD) 등을 고려하였을
결과로 모멘텀 스코어 계산하여 Black-Litterman 식으로 파라미터 업데이트 Robust
Portfolio Optimization 방법론을 사용하게 되었다. 기대 수익률과 공분산 렬을 모멘텀 기반의
스코어를 용하여 업데이트 하는 방법은 다음과 같다.
1. Look-back Period 설정
Look-back Period 트폴리오 밸런싱(Rebalancing) 시행할 과거 기간
안의 데이터 사용하여 해당 월의 파라미터를 추정할 것인지 나타내 기간이다.
팀은 Heuristic 하게 접근하여 포트폴리오 전략의 백테스팅 결과를 바탕으로
Look-back Period 6개월 정하였다. , 2019 6월의 기대 수익률과 공분산
렬을 추정하 위해 2018 12 1일부 2019 5 31 까지의 가격 이터를
사용한다.
2. 자산별 모멘 스코어 계산
Narasimhan Jegadeesh 논문 Returns to Buying Winners and Selling Losers”에서
장기(~1) 기간에 멘텀이 존재함을 명했다. 이후 모멘텀 대한 연구가
발하게 이루어졌고, 자산배분에서도 적용되어 TAA (Tactical Asset Allocation), FAA
(Flexible Asset Allocation) 그리고 EAA (Elastic Asset Allocation) 같은 전략들이 연구
었다.
팀은 이러한 모멘텀 효과를 포트폴리 적화 과정에 반영하 위해 자산별로
모멘텀 스코어를 계산하여 파라미터 업데이트에 용하였다.
모멘텀 스코 산출의 기간은 3, 6, 9, 12 개월을 사용하였다.
3. Black-Litterman 공식 활용하여 업데이트 파라미터 계산
Black-Letterman 공식을 활용하기 위해서는 k개의 view 필요하며 이를 탕으로 P,
q 행렬을 세팅하여야 한다.
팀은 위에서 계산된 각각 ETF 자산들의 모멘텀 스코어(15차원 벡터) 반영하기
위해 15개의 view 설정하였다.
15개의 view들을 적절히 반영하기 위해 P 15 x 15 Identity Matrix 설정하였고
q 자산별 기대수익률 벡터에 적당히 스케일 모멘텀 스코어 벡터 하여
정하였다. 따라서 모멘텀 스코어가 영되는 식은 다음과 같이 표현된다.
이렇게 파라미 추정을 끝낸 계산된 라미터를 탕으로 Robust Optimization 프로세스를
통해 최적의 중치를 산한다. Uncertainty set 2 * standard deviation 범위의 Box uncertainty
사용하였. 경우 해당 최적화 문제 Quadratic Programming 문제로 변형이 가능하
래와 같이 CVXPY solver GAPS에서 요구한 비중 조건을 입력하여 최적 가중치를 산할
있었다.
- 포트폴리오 전략 백테스팅 성과 분석
여러가지 포트폴리오 최적화 전략을 활용하 매달 리밸런싱을 진행하였을 전략별 자산
변동(%) 다음과 같다. 백테스팅에는 2014 5월부터 시작되는 데이터를 사용하였으 포트
폴리오의 작기간은 모멘텀 스코어 산출기간 1 뒤인 2015 5월부터 시작하게 된다.
연두색 선이 Black-Litterman 모멘텀 스코어로 라미터를 추정한 Robust Optimization
포트폴리오를 적화 략을 나타내 빨간색 선은 파라미터 추정과정에서 Jorion
Shrinkage Estimator 사용한 전략의 수익률을 타낸다. 란색은 순히 추정된 파라미터를
용한 경우 나타낸다. 마지막으로 보라색 선은 치마크로 사용된 15 가지 자산을 일비중으로
리밸런싱한 포트폴리오를 나타낸다. 팀이 채택한 전략은 전체적으로 벤치마크 보다 안정적인
모습을 보여주고 있으며 2018 ~ 2019 초와 같은 하락장에서도 좋은 성과를 보여주고
.
팀은 포트폴리오의 성과를 계량적으로 살펴보기 위해 최대 낙폭(MDD with rolling 1Y period)
정보 비율(Information Ratio with rolling 1Y period) 계산하여 아래와 같이 비교 분석 진행
하였다.
먼저 벤치마크 대비 정보 비율(Information Ratio) 1년을 rolling period 설정하여 계산되었으
팀이 채택한 전략 모든 간에서 다른 략들보다 우수함을 살펴 있다. 특히 다른
전략들에 비해 모든 구간에서 0 이하로 떨어진 적이 존재하지 않는다. 이는 항상 벤치마크
동일비중 략보다 해당 성과 지표가 out perform 했음을 의미한다.
최대 낙폭인 MDD 경우 팀의 전략 다른 전략들보다 항상 우수하지 않음을 확인하였다.
하지만 러한 점에도 불구하고 1. 하락폭 렇게 크지 않은 , 2. 모든 기간의 정보 비율
우위에 있는 점을 고려하여 장점이 점보다 크다 각하여 해당 전략을 채택하게 었다.
마지막으로 전략을 활용하여 계산된 최종 비중은 다음과 같다.