2019 동부 GAPS ALPHAPRIME 팀 투자계획서
박준표
투자철학
[검증을 통한 룰베이스+α 포트폴리오 최적화 전략]
1. 룰베이스 접근
금융시장은 복잡계이다. 자산들의 가격에 영향을 미치는 무수히 많은 요소들이 존재하고 이들
이 상호작용한다. 이러한 환경에서 사람이 이런 모든 것들을 파악하기란 불가능에 가깝다. 시장에
는 무수히 많은 분석과 예측들이 쏟아져 나오지만 예측들이 맞는 경우는 드물다. 특히 주관적인
판단에 기반한 예측은 여러 인지편향오류를 범하기 쉽다. 본 팀은 이러한 오류를 최소화 하기 위
하여 검증을 통해 포트폴리오 최적화 전략을 구축하고, 이에 따라 룰베이스 투자를 하는 것을 원
칙으로 한다.
2. 플러스 알파적 접근
하지만, 사람의 주관이 개입하는 것이 도움이 되는 경우도 있다. 사람은 알고리즘이 놓치는 이
벤트를 반영할 수 있으며, 알고리즘이 놓치는 부분에 보다 유연하게 대응할 수 있다. 따라서, 기
본적으로 알고리즘에 따른 룰베이스 투자전략을 하는 것을 원칙으로 하되, 여기에 약간의 주관을
더해 알고리즘이 놓치는 플러스 알파를 획득하는 것을 목표로 한다.
포트폴리오 투자전략
본 팀의 자산운용의 프로세스는 다음과 같이 순환절차를 가진다.
1. 투자 대상(Investment Objectives) 설정
2. Investment Policy 수립
3. 투자 전략 설정
4. 포트폴리오 구성 및 모니터링
5. 투자 성과 측정/평가
투자 대상은 GAPS에서 지정한 ETF 상품들을 그 대상으로 하며 비중 요구 조건(constraint)를 맞
춤을 원칙으로 한다.
본 팀의 투자 전략은 최적의 포트폴리오를 구성하기 위해 아래와 같은 프로세스를 기반으로 한
다.
본 팀의 투자철학인 룰 베이스 전략을 운용하기 위해서는 과거 데이터를 활용하는 것이 필수적
이다. 과거 데이터를 이용하여 기대수익(Expected Return)과 변동성(Volatility) 그리고 공분산
(Covariance) 등의 파라미터를 추정(Estimation)하는 과정은 다음과 같은 방법론을 사용한다.
특정 과거 기간(Look-Back Period)의 평균과 공분산 행렬을 사용: 가장 손쉽게 파라미터
추정이 가능한 방법으로 비편향추정값(Unbiased Estimator)을 계산하여 전략에 사용할 수 있다. 하
지만 금융데이터는 정상성을 가지고 있지 않기에 과거에 추정된 파라미터가 미래에 유효하다고
확신할 수 없다. 추정과정에서 생긴 에러는 이후 진행되는 최적의 비중을 계산하는 포트폴리오
최적화 과정에 그대로 반영되고 결과적으로 좋지 못한 결과로 이어지게 된다. 따라서 본 팀은 아
래와 같은 파라미터 추정 방법론들을 사용하고자 한다.
Shrinkage Estimator: Stein(1956)은 특정한 손실함수가 정의되어 있을 때 비편향추정값인
평균값이 최적의 추정값이 될 수 없다는 사실을 밝혀냈으며 어떤 경우에는 편향추정값(Biased
Estimator)이 더 좋은 추정값이 된다는 것을 보였다.
Charles Stein, “Inadmissibility of the Usual Estimator for the Mean of Multivariate Normal Distribution,” Proceedings
of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability 1 (1956), pp. 197–206.
평균 값에 대한 James-Stein Estimator는 다음과 같은 공식으로 계산되어진다.
Jorion(1986)은 기대 수익률을 잘 추정한다고 알려져 있는 shrinkage estimator을 제시하였으며
계산식은 아래와 같다.
Philippe Jorion, “Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis,” Journal of Financial and Quantitative Analysis 21, no. 3
(September 1986), pp. 279–292.
Black-Litterman Method: 베이지안(Bayesian) 방식의 파라미터 추정방식으로 포트폴리오 매
니저의 주관적인 견해 또는 모멘텀 스코어와 같이 새로운 정보들을 자연스럽게 해석하여 추정치
를 업데이트 하는 방식이다. 이 방법을 통하여 본 팀의 투자철학인 알고리즘이 놓치는 플러스 알
파를 획득하려 한다. Black-Litterman Method의 기대 수익 추정 수식은 아래와 같다.
수식의 마지막 줄에서 데이터에서 계산을 통해 얻은 파라미터와 주관적인 매니저의 견해(P, q)
가 조화롭게 결합되어 있음을 확인할 수 있다.
본 팀은 포트폴리오 최적화를 위해 다양한 방법론을 사용하고 있으며 각 최적화 방법론별 세부
사항은 다음과 같다.
Mean-Variance Optimization: Markowitz(1952)에 의해 제안되었으며 Mean-Variance 평면
상에 가중치로 조합 가능한 포트폴리오의 영역을 그려 efficient frontier를 만들어 낸다. 투자자는
각자의 효용함수(utility function)에 맞는 지점의 포트폴리오를 선택하게 된다. 본 팀은 위험과 수
익의 trade-off를 반영하기 위해 risk-aversion을 반영한 아래의 Quadratic Programming 공식을 사
용한다. 파라미터 Lambda의 크기에 따라 risk와 return 어느 쪽에 가중치를 더 둘 것 인지가 결정
되며 본 팀은 일반적으로 많이 사용되는 2~4 사이의 범위를 사용하였다.
Portfolio Resampling: 위 과정을 통해 생성된 Frontier는 파라미터 추정 에러를 포함하고 있
으며 작은 변화에 민감한(sensitive) 모습을 보인다. Broadie (1993)은 이러한 민감도를 확인하기 위
해 true frontier, estimated frontier, 그리고 actual frontier의 개념을 도입하였으며 Michaud (1998)
은 resampling 기법을 통해 변화에 덜 민감한 frontier 생성 방법을 제시하였다. 본 팀은 sampling
기법을 활용하여 조금 더 안정적인 포트폴리오를 구성하고자 한다.
cVaR Optimization: Mean-Variance 최적화에서 위험은 곧 변동성(Variance)를 뜻한다. 하지만
Artzner et al. (1998)은 risk를 ‘돈을 잃을 가능성’ 이라 규정하였고 이를 coherent risk measure라고
정의하였다. (Philippe Artzner, Freddy Delbaen, Jean-Marc Eber, and David Heath, “Coherent Measures of Risk,”
Mathematical Finance 9 (November 1999), pp. 203–228.) 대표적으로는 cVaR(Conditional Value-at-Risk)가
있으며 Linear Programming으로 아래와 같이 표현이 가능하다. 본 팀은 해당 위험을 최소화하는
포트폴리오 최적화 방법론을 사용하도록 한다.
Robust Optimization: 말 그대로 robust(강건)한 포트폴리오를 만들기 위해 고안된 최적화
전략으로 통계학, 산업공학, 전자공학 등 다양한 분야에서 활용되고 있는 방법론이다.
포트폴리오의 민감도를 줄이기 위해 특정 파라미터의 범위안에서 가장 나쁜 케이스를 골라
최적화된 포트폴리오 가중치를 구하게 된다. 파라미터의 uncertainty set을 구간형식으로
설정한다면 Linear Programming을 계산하여 최적의 가중치를 구할 수 있다.
Stochastic Programming: Uncertainty를 포함한 최적화 문제를 풀기위한 방법론으로 해당
불확실성에 대한 확률분포를 활용하여 최적의 솔루션을 찾아낸다. 확률분포를 알 수 없는 경우
아래와 같이 모델링 하거나 샘플링을 통해 추정한다.
Stochastic Programming의 단점은 시나리오의 개수가 많을 때 계산 cost가 크다는 것이다. 따라서
본 팀은 K-means와 같은 clustering 알고리즘을 활용하여 시나리오의 개수를 줄이는 근사방법을
사용하여 포트폴리오 최적화에 활용하고자 한다.
포트폴리오 최적화 전략 세부절차
본 팀의 포트폴리오 최적화 과정은 Anaconda 4.4.0, Python 3.6.1 버전 아래에서 진행되었으며
Quadratic Program, Linear Program 등의 최적화 계산에는 CVXPY(Python-embedded modeling
language for convex optimization problems) 1.0.24 버전을 사용하였다. 본 팀의 최적화 전략 세부
절차는 다음과 같다.
- ETF 가격 데이터 수집 및 전처리(Preprocessing)
포트폴리오 구성에 사용될 ETF 자산의 가격 데이터를 수집하여 종가를 위와 같이 하나의
DataFrame에 저장한다. 일부 시계열 기간이 짧은 ETF 자산의 경우 해당 인덱스로 데이터를 대체
하였으며 결과적으로 14년 5월부터 모든 자산의 가격데이터를 수집할 수 있었다. 위 종가 데이터
를 바탕으로 각 자산별 로그수익률(Log Return)을 아래와 같이 계산하여 최적화 과정에 사용한다.
- 포트폴리오 최적화 전략 구현
본 팀은 위에서 얻은 가격데이터를 사용하여 위에 기입한 다양한 방법론들을 사용하였으며 누
적 수익률, 구간별 안정성, 정보 비율(Information Ratio), 최대 낙폭(MDD) 등을 고려하였을 때 최
종 결과로 모멘텀 스코어를 계산하여 Black-Litterman 방식으로 파라미터를 업데이트 한 Robust
Portfolio Optimization 방법론을 사용하게 되었다. 기대 수익률과 공분산 행렬을 모멘텀 기반의
스코어를 활용하여 업데이트 하는 방법은 다음과 같다.
1. Look-back Period 설정
Look-back Period는 포트폴리오 리밸런싱(Rebalancing)을 시행할 때 과거 몇 기간 동
안의 데이터를 사용하여 해당 월의 파라미터를 추정할 것인지를 나타내는 기간이다.
본 팀은 Heuristic 하게 접근하여 포트폴리오 전략의 백테스팅 결과를 바탕으로
Look-back Period를 6개월로 설정하였다. 즉, 2019년 6월의 기대 수익률과 공분산 행
렬을 추정하기 위해 2018년 12월 1일부터 2019년 5월 31일 까지의 가격 데이터를
사용한다.
2. 자산별 모멘텀 스코어 계산
Narasimhan Jegadeesh는 논문 “Returns to Buying Winners and Selling Losers”에서 중
장기(~1년)의 기간에서 모멘텀이 존재함을 증명했다. 이후 모멘텀에 대한 연구가 활
발하게 이루어졌고, 자산배분에서도 적용되어 TAA (Tactical Asset Allocation), FAA
(Flexible Asset Allocation) 그리고 EAA (Elastic Asset Allocation) 같은 전략들이 연구되
었다.
본 팀은 이러한 모멘텀 효과를 포트폴리오 최적화 과정에 반영하기 위해 자산별로
모멘텀 스코어를 계산하여 파라미터 업데이트에 활용하였다.
모멘텀 스코어 산출의 기간은 3, 6, 9, 12 개월을 사용하였다.
3. Black-Litterman 공식을 활용하여 업데이트 된 파라미터 계산
Black-Letterman 공식을 활용하기 위해서는 k개의 view가 필요하며 이를 바탕으로 P,
q 행렬을 세팅하여야 한다.
본 팀은 위에서 계산된 각각 ETF 자산들의 모멘텀 스코어(15차원 벡터)를 반영하기
위해 15개의 view를 설정하였다.
15개의 view들을 적절히 반영하기 위해 P는 15 x 15의 Identity Matrix로 설정하였고
q는 자산별 기대수익률 벡터에 적당히 스케일링 한 모멘텀 스코어 벡터를 더하여 설
정하였다. 따라서 모멘텀 스코어가 반영되는 수식은 다음과 같이 표현된다.
이렇게 파라미터 추정을 끝낸 뒤 계산된 파라미터를 바탕으로 Robust Optimization 프로세스를
통해 최적의 가중치를 계산한다. Uncertainty set은 2 * standard deviation 범위의 Box uncertainty
를 사용하였다. 이 경우 해당 최적화 문제는 Quadratic Programming 문제로 변형이 가능하며 아
래와 같이 CVXPY solver와 GAPS에서 요구한 비중 조건을 입력하여 최적의 가중치를 계산할 수
있었다.
- 포트폴리오 전략 백테스팅 및 성과 분석
여러가지 포트폴리오 최적화 전략을 활용하여 매달 리밸런싱을 진행하였을 때 전략별 총 자산
의 변동(%)은 다음과 같다. 백테스팅에는 2014년 5월부터 시작되는 데이터를 사용하였으며 포트
폴리오의 시작기간은 모멘텀 스코어 산출기간 1년 뒤인 2015년 5월부터 시작하게 된다.
연두색 선이 Black-Litterman 모멘텀 스코어로 파라미터를 추정한 뒤 Robust Optimization을 통
해 포트폴리오를 최적화 한 전략을 나타내고 빨간색 선은 파라미터 추정과정에서 Jorion
Shrinkage Estimator를 사용한 전략의 수익률을 나타낸다. 파란색은 단순히 추정된 파라미터를 사
용한 경우를 나타낸다. 마지막으로 보라색 선은 벤치마크로 사용된 15 가지 자산을 동일비중으로
리밸런싱한 포트폴리오를 나타낸다. 본 팀이 채택한 전략은 전체적으로 벤치마크 보다 안정적인
모습을 보여주고 있으며 2018년 말 ~ 2019년 초와 같은 하락장에서도 좋은 성과를 보여주고 있
다.
본 팀은 포트폴리오의 성과를 계량적으로 살펴보기 위해 최대 낙폭(MDD with rolling 1Y period)
과 정보 비율(Information Ratio with rolling 1Y period)를 계산하여 아래와 같이 비교 분석을 진행
하였다.
먼저 벤치마크 대비 정보 비율(Information Ratio)은 1년을 rolling period로 설정하여 계산되었으
며 본 팀이 채택한 전략이 모든 기간에서 다른 전략들보다 우수함을 살펴볼 수 있다. 특히 다른
전략들에 비해 모든 구간에서 0 이하로 떨어진 적이 존재하지 않는다. 이는 항상 벤치마크로 쓰
인 동일비중 전략보다 해당 성과 지표가 out perform 했음을 의미한다.
최대 낙폭인 MDD의 경우 본 팀의 전략이 다른 전략들보다 항상 우수하지는 않음을 확인하였다.
하지만 이러한 단점에도 불구하고 1. 하락폭이 그렇게 크지 않은 점, 2. 모든 기간의 정보 비율에
서 우위에 있는 점을 고려하여 장점이 단점보다 크다 생각하여 해당 전략을 채택하게 되었다.
마지막으로 위 전략을 활용하여 계산된 최종 비중은 다음과 같다.
